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德國一流大學教你數學家的22個思考工具 [電子書] = Das kleine einmaleins des klaren denkens : 22 denkwerkzeuge fur ein besseres leben / 克里斯昂.赫塞(Christian Hesse)著 ; 何秉樺, 黃建綸譯
- 作者： 赫塞 (Hesse, Christian)
- 其他作者：
- 其他題名：
- Das kleine einmaleins des klaren denkens.
- 德國一流大學教你數學家的二十二個思考工具
- Das kleine einmaleins des klaren denkens : 22 denkwerkzeuge fur ein besseres leben
- 科學不思議 ;
- 出版： 臺北市 : 漫遊者文化 2016[民105]
- 叢書名： 科學不思議 ;5
- 主題： 數學
- 版本：初版
- ISBN： 9789865671907 (電子資源): NT350
- URL：
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- 一般註：2018上半年逢甲聯盟iRead eBook華藝電子書 檢索形式:電子書服務平台 譯自: Das kleine einmaleins des klaren denkens: 22 denkwerkzeuge fur ein besseres leben
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讀者標籤：
- 系統號： 000264960 | 機讀編目格式
館藏資訊
數學是最迷人的思考活動，
將手邊有限的訊息加以消化、理解、進一步掌握，找出問題並尋求解答。
本書將介紹22個容易理解、但極為有效的思考工具，
讀者們只需具備基礎數學知識跟一顆嘗試冒險的心，
即可徹底學會數學抽象化思考的技巧，
運用邏輯能力將問題化為捷徑。
本書是寫給不排斥數學，但總是不得其門而入的讀者。
你將學到數學家如何思考問題以及求解，
深入體會數學最迷人的真正精髓。
這本書原本是德國斯圖加特大學2006年的夏季學期中，
針對非數學系學生所開設的課程教材改寫而成。（課程名稱為：與數學的相遇）
為什麼很多人始終無緣一窺數學堂奧？
為什麼你看得懂別人的算式，卻沒有辦法解一個別人沒解過的問題？
作者在本書向大眾介紹22個以數學原則做基礎的思考工具，
不只可以簡化大多數人面對難題而本能產生的複雜想法，
更要活絡你的思路，學習用數學的抽象思考方式解決各種難題。
有效的思考工具，就是幫助你運用想像力跟邏輯思維，把問題化繁為簡，再以此進一步求解，例如：
Q：一整片格子狀巧克力，若要全部折斷成單格的小片，最少需要折幾次才能辦到？
→用「類比原理」思考：試著折斷一片巧克力，折斷後的塊數，永遠比折斷次數多1……
Q：數學天才高斯七歲的時候，老師要全班同學計算「從1加到100的總和」。高斯只花了幾秒就把答案寫好。他是怎麼算出來？
→用「富比尼原理」思考：把數字分組，讓每一組數字的和永遠相同，再計算共有多少組……
Q：有2n位大使受邀參加一個慶祝會。每位大使在這群人中最多有n - 1個敵人。要怎樣安排圓桌座位，才能讓每位大使都不會坐在自己的敵人旁邊？
→用「單向變化原則」思考：A大使的朋友旁邊，絕不可能都坐著B大使的敵人……
22個數學思考工具：
1. 類比原則
我們能將這個問題回推到另一個已知答案的類似問題嗎？
2. 富比尼原理
我們可否算出某些東西的數目，但卻是用完全不同的方法去算出來？
3. 奇偶原理
我們可以從問題是否可能具體區分成兩個互不重疊的類別，來得知問題有沒有解嗎？
4. 狄利克雷原理
如果 n+1 個物件要任意存放在 n 個格子內，至少會有 1 個格子放了2 個物件。
5. 排容原理
我們能不能從比較容易計數的子集合，來算出某個集合中的元素個數？
6. 相反原則
我們可不可以先假設某個斷言的反面是對的，然後透過無懈可擊的邏輯推導，得出與所假設事實矛盾的結論，以此來證明原本的斷言是對的？
7. 歸納原則
為了證明一堆有序物件當中的全部東西皆具有某種性質，可以先證明第一個東西有此項性質，然後再證明，若其中任意一個東西具有該性質，則下一個東西也有此性質。
8. 一般化原則
解決一般問題時，可不可以先刪去一些條件或是改變一些約束條件，然後再把求得的解運用在眼前的特殊情形？
9. 特殊化原則
解題時可以先看特殊情況，然後從特殊情況的結果推廣到一般情況的求解嗎？
10. 變化原則
我們是不是可以透過控制改變問題的某些層面，從新的角度來觀察，對原本的問題有更深入的理解，進而解開問題？
11. 不變性原理
系統裡有沒有一些性質，是在系統本身允許改變時也保持不變的，而從這些性質可以推導出系統可能的發展結果嗎？
12. 單向變化原則
在系統經歷了可允許的改變下，系統中有沒有一些性質只會以一種特定方式改變，且從這些變化可以推斷出系統可能的發展？
13. 無窮遞減法則
我們可不可以先替某件事給個例子，然後假設從這個例子一定可以推到越來越小例子，但實際上不可能永無止境地越推越小，因而證明這件事不可能發生？
14. 對稱原理
在給定系統裡有沒有某些對稱性質，可以讓我們從中取得資訊？
15. 極值原理
我們能不能從給定問題的極端情形，研究出所有情形的相關資訊？
16. 遞迴原理
解題時可以將問題一步一步推到更簡單的版本嗎？
17. 步步逼近原則
解題時，可以先找出一個近似解，然後在後續步驟中持續改進嗎？
18. 著色原理
我們可以透過使用顏色，在問題的結構中建構出模式，然後從中汲取解題的資訊嗎？
19. 隨機化原則
我們可以在問題裡引進一個隨機的機制，使問題簡化嗎？
20. 轉換觀點原則
解題時可以從目標往起點反向進行，然後再翻轉思考方向嗎？
21. 模組化原則
解題時可以將問題分解成許多子問題，解決之後再將這些部分解合併成完整的解？
22. 蠻力原則
我可以透過試遍所有可能的解法來解題嗎？
克里斯昂‧赫塞（Christian Hesse）
美國哈佛大學博士，曾在加州大學柏克萊分校擔任教職。1991年起，他成為德國斯圖加特大學數學教授。在此期間，他也曾在加拿大皇后大學、菲律賓大學、智利康塞普西翁大學、美國華盛頓大學等校擔任客座學者。
他的研究興趣是隨機系統，也是教科書《應用機率論》的作者。閒暇時，他喜歡健身和拳擊，也愛好文學和西洋棋。2006年，赫塞教授出版了文集《西洋棋世界的探險》，被《維也納標準報》（Wiener Standard）譽為「關於西洋棋著作中最機智，也最值得一讀的書之一」。他和克里琴（Klitschko）兄弟、足球教練菲力特斯‧馬加特（Felix Magath）、電影製片人阿圖爾‧布勞納（Artur Brauner）、女演員和歌手威爾（Vaile ）和前世界冠軍卡爾波夫（Anatoli Karpov），一起被任命為2008年德勒斯登西洋棋奧林匹克大賽的國際大使。
赫塞已婚，育有一對兒女，女兒七歲，兒子四歲。他心目中的英雄是那些一次次被擊倒，卻一次次又站起來的人。最喜歡的畫家是秋天，而最喜歡的一句話，是伏爾泰（Voltaire）答覆有人向他抱怨「生活真是艱苦」時的回應：「跟什麼比？」